$\frac{x^2-9}{ax+3a}$ এর লঘিষ্ঠ রূপ কোনটি? 

একটি বীজগাণিতিক ভগ্নাংশকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করার জন্য, প্রথমে লব ও হরকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়। তারপর লব ও হরের সাধারণ উৎপাদকগুলো বাদ দিয়ে প্রাপ্ত রূপটিই হলো ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ রূপ।

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি হলো: \(\frac{x^2-9}{ax+3a}\)

ধাপ ১: লবের উৎপাদকে বিশ্লেষণ

লব \(x^2-9\) কে \((a^2-b^2)=(a-b)(a+b)\) এই সূত্র ব্যবহার করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা যায়।

\(x^2-9 = x^2-3^2 = (x-3)(x+3)\)

ধাপ ২: হরের উৎপাদকে বিশ্লেষণ

হর \(ax+3a\) থেকে সাধারণ উৎপাদক \(a\) কমন নেওয়া যায়।

\(ax+3a = a(x+3)\)

ধাপ ৩: লঘিষ্ঠ রূপ নির্ণয়

এখন, ভগ্নাংশটিকে এভাবে লেখা যায়:

\(\frac{(x-3)(x+3)}{a(x+3)}\)

লব ও হরের মধ্যে সাধারণ উৎপাদক \((x+3)\) রয়েছে। এই সাধারণ উৎপাদকটি বাদ দিলে আমরা পাই:

\(\frac{x-3}{a}\)

অতএব, প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ রূপ হলো \(\frac{x-3}{a}\)।